Question

6．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=1：1，求证：∠B=30°．

Answer 1

分析 设∠B=x，根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，则利用等腰三角形的性质得∠DAB=∠B=x，易得∠CAD=x，然后在△ABC中利用互余得到x+x+x=90°，再解方程求出x即可得到结论．

解答 证明：设∠B=x，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=x，
∵∠BAD：∠CAD=1：1，
∴∠CAD=x，
在△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
即x+x+x=90°，解得x=30°，
即∠B=30°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．