Question

15．填空题：（请将结果直接写在横线上）
定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=$\frac{a+3b}{2}$，
（1）4（2⊕5）=34．
（2）方程4⊕x=5的解是x=2．
（3）若A=x²+2xy+y²，B=x²-2xy+y²，则（A⊕B）+（B⊕A）=4x²+4y²．

Answer 1

分析 （1）由题目中给出的运算方法，先算2⊕5，再算4（2⊕5）即可；
（2）由题目中给出的运算方法，得出4⊕x=$\frac{4+3x}{2}$，解方程$\frac{4+3x}{2}$=5即可；
（3）由题目中给出的运算方法，先求出（A⊕B）与（B⊕A），再相加即可．

解答 解：（1）∵2⊕5=$\frac{2+3×5}{2}$=$\frac{17}{2}$，
∴4（2⊕5）=4×$\frac{17}{2}$=34．
故答案为34；

（2）4⊕x=$\frac{4+3x}{2}$，
解方程$\frac{4+3x}{2}$=5，得x=2，
故答案为x=2；

（3）∵A=x²+2xy+y²，B=x²-2xy+y²，
∴（A⊕B）=$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+3（{x}^{2}-2xy+{y}^{2}）}{2}$=2x²-2xy+2y²，

（B⊕A）=$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}+3（{x}^{2}+2xy+{y}^{2}）}{2}$=2x²+2xy+2y²，
∴（A⊕B）+（B⊕A）=4x²+4y²．
故答案为4x²+4y²．

点评 此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．