Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（　　）

• A、7.5cm²
• B、5.1cm²
• C、5.2cm²
• D、7.2cm²

Answer 1

分析：根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=A′E，再利用勾股定理得出A′E²+A′D²=ED²，从而求出x，进而得出DE的长，再求出△DEF的面积．

解答：解：∵按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴A′D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=xcm，DE=5-x（cm），
∴A′E²+A′D²=ED²，
∴x²+9=（5-x）²，
解得：x=1.6，
∴DE=5-1.6=3.4（cm），
∴△DEF的面积是：

1

2

×3.4×3=5.1（cm²）．
故选B

点评：此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．