Question

如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边接逆时针方向运动，当它的路程为2013时，点P所在的位置为

 

；当点P在D点时，点P运动的路程为

 

（用含自然数n的式子表示）．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：由已知，动点P从A点出发到B为1，到C为2，到D为3，再回到A点正是4，因此用2010除以4看余几确定点P所在的位置．
点P所在的位置为D点时可以从第一轮到D为3，第二轮为7，第三轮为11，…，得出规律，表示出点P的运动路程．

解答：解：由已知分析得到点P从A点出发到点B、C、D、A，的路程分别是1，2，3，4，再回到A正是4的倍数．
2013÷4=503余1，所以当它的运动路程为2013时，点P所在的位置为：B．
由已知分析总结得到，点P所在的位置为D点时的运动路程分别为3，7，11，15，…
7=4×1+3，
11=4×2+3，
15=4×3+3，
…，
由此点P所在的位置为D点，点P的运动路程可表示为4n-1．
故答案分别为：B，4n-1．

点评：此题考查了图形数字的变化类问题，主要考查学生分析归纳问题的能力．其关键是由第一轮得出的数据得出规律．