Question

21、如图所示，P是等边△ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，则∠APB=

150

°．

Answer 1

分析：把△APB绕A点顺时针旋转60°得到△ADC，得到AP=AD，∠PAD=60°，得到△PAD为等边三角形，所以PD=PA，∠PDA=60°，设PA=3，PB=4，PC=5，则有PD=3，DC=PB=4，PC=5，根据勾股定理的逆定理得到∠PDC=90°，所以∠ADC=∠PDA+∠PDC=60°+90°=150°，得到∠APB=∠ADC=150°．

解答：解：把△APB绕A点顺时针旋转60°得到△ADC，如图，
∴AP=AD，∠PAD=60°，
∴△PAD为等边三角形，
∴PD=PA，∠PDA=60°，
又∵PA：PB：PC=3：4：5，
设PA=3，PB=4，PC=5，
∴PD=3，DC=PB=4，PC=5，
∴△PDC为直角三角形，且∠PDC=90°，
∴∠ADC=∠PDA+∠PDC=60°+90°=150°，
∴∠APB=∠ADC=150°．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了勾股定理的逆定理．