Question

1．抛物线y=x²-（3-k）x+2，当1≤x≤5时，函数有x=1时取得最大值，则k的取值范围k＜-3．

Answer 1

分析 先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线开口向上，当点离对称轴越远，对应的函数值越大得到$\frac{3-k}{2}$≥3时，函数有x=1时取得最大值，然后解关于k的不等式即可．

解答 解：抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{-（3-k）}{2}$=$\frac{3-k}{2}$，
因为当$\frac{3-k}{2}$≥3时，函数有x=1时取得最大值，
解得k＜-3．
故答案为k＜-3．

点评 本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．