如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.
(1)求证:△ADC≌△BEA;
(2)若PQ=4,PE=1,求AD的长.
(1)证明见解析;(2)9.
【解析】
试题分析:(1)由已知可得△ABC是等边三角形,从而得到∠BAC=∠C=60°,根据SAS即可判定△ADC≌△BEA;
(2)根据全等三角形的性质可得到∠ABE=∠CAD,再根据等角的性质即可求得∠BPQ=60°,再根据余角的性质得到∠PBQ=30°,根据在直角三角形中30°的角对的边是斜边的一半即可证得结果.
试题解析:(1)∵AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形.
∴∠BAC=∠C=60°.
∵AB=AC,AE=CD,
∴△ADC≌△BEA.
(2)∵△ADC≌△BEA,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠CAD+∠BAD=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°.
∴∠BPQ=60°.
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=30°.
∴BP=2PQ=8.
∴BE=BP+PE=8+1=9,
又BE=AD
∴AD=9.
考点: 1.等边三角形的判定与性质;2.三角形全等的判定与性质.
科目:初中数学 来源:2016届初中数学华师大版七年级上第1章练习卷(解析版) 题型:解答题
用标有1克,2克,6克的砝码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置砝码,那么可以称出的不同克数的重量共有多少种?
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科目:初中数学 来源:2015届江苏扬州宝应中南片七所学校初二12月月考数学卷(解析版) 题型:选择题
在-,,,0.3030030003,-,3.14,中,有理数有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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科目:初中数学 来源:2015届广东汕头金平区八年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若△ABC的面积为,则△BPC的面积为( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2015届初中数学苏教版八年级上册期中复习练习卷(解析版) 题型:解答题
如图,点是等腰直角△的直角边上一点,的垂直平分线分别交、、于点、、,且.当时,试说明四边形是菱形.
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