Question

【题目】 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA:OB=2.

（1）A、B对应的数分别为 、 ；

（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？

（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）-10，5；（2）2或 ；（3）m=3，定值55

【解析】试题分析：（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答即可；

（2）分点A在点B在左侧，点A在点B的右侧两种情况进行解答；

（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可.

试题解析：（1）设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得,x=5，则OA=10，OB=5，所以A、B对应的数分别为-10、5；

（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，

当点A在点B左侧时，4x+3x=15-1，解得,x=2，

当点A在点B右侧时，4x+3x=15+1，解得x= ,

答：2或秒后A、B相距1个单位长度；

（3）设t秒后4AP+3OB-mOP为定值，

由题意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-(4t-10)]+3(5+3t)-7mt=(21-7m)t+55，

所以，当m=3时，4AP+3OB-mOP为定值55.