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    已知a=
    1
    a
    ，求
    a2-a-6
    a-3
    ÷
    a+3
    a2+a-6
    的值．
    分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a=
    1
    a
    得出a2=1，代入原式进行计算即可．
    解答：解：原式=
    (a+2)(a-3)
    a-3
    ×
    (a+3)(a-2)
    a+3

    =（a+2）×（a-2）
    =a2-4，
    ∵a=
    1
    a
    ，
    ∴a2=1，
    ∴原式=1-4=-3．
    点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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    解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
    问题：（1）已知a+
    1
    a
    =6，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ；
    （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a-
    1
    a
    =3    ，求a2+
    1
    a2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =5，求
    a4+a2+1
    a2
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a=
    1
    a
    ，求
    a2-a-6
    a-3
    ÷
    a+3
    a2+a-6
    的值．

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