Question

如图，AC∥EF，AC=EF，AE=BD，△ABC与△EDF全等吗？BC∥DF吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：由AE=BD，则可得AB=DE，又由AC∥DF，得∠A=∠FED，已知∠C=∠F，易证△ABC≌△EDF（AAS），所以∠CBA=∠FED，即可证得BC∥DF．

解答：解：BC∥DF．
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED（两直线平行，同位角相等）．
∵AE=BD，
∴AE+EB=EB+BD，即得AB=ED，
在△ABC和△EDF中，

∠C=∠F ∠A=∠FED AB=ED

，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴∠CBA=∠FDF，
∴BC∥DF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．