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如图，已知点A的坐标为（ $数学公式$ ，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数 $数学公式$ （k＞0）的图象与线段OA，AB分别交与点C，D．若AB=3BD，则四边形BOCD的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：连接CD，作CE⊥x轴于E，由于点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），AB=3BD，D点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），得到k= $\text{[math]}$ ，再利用待定系数法求出直线OA的解析式为y= $\text{[math]}$ x，然后解方程组 $\text{[math]}$ 得C点坐标为（1， $\text{[math]}$ ），再利用四边形BOCD的面积=S_△OCD+S_梯形CEBD进行计算即可．
解答：

解：连接CD，作CE⊥x轴于E，如图
∵点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ，3），AB=3BD，
∴D点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），
∴k= $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$
设直线OA的解析式为y=kx，把A（ $\text{[math]}$ ，3）代入得3= $\text{[math]}$ k，解得k= $\text{[math]}$ ，
∴直线OA的解析式为y= $\text{[math]}$ x，
解方程组 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴C点坐标为（1， $\text{[math]}$ ），
∴四边形BOCD的面积=S_△OCE+S_梯形CEBD= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ -1）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．

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