活学活用：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（-2，3），点P的坐标为（1，0

）．
（1）将矩形OABC绕点P顺时针旋转90°，请你画出旋转后的图形；
（2）求直线AA′的解析式．

分析：（1）利用旋转的性质分别作出A，B，C，O绕P点顺时针旋转90度的对应点；
（2）先写出A，A′的坐标，再用待定系数法求出直线AA′的解析式．

解答：解：（1）如图：

（2）A（0，3）；A′（4，1）．设直线AA′的解析式为y=kx+b
所以有

3=b

1=4k+b

，解得k=-

，b=3
所以直线AA′的解析式为y=-

x+3．

点评：作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．本题同时考查了待定系数法求函数图象的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，A为坐标原点，点B的坐标为（m，0），对角线BD平分∠ABC，一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由B→D运动（点P不与B，D重合）．过P作PE⊥BD交AB于

点E，交线段BC（或CD）于点F．
（1）用含m的代数式表示线段AD的长是

；
（2）当直线PE经过点C时，它的解析式为y=

x-2

，求m的值；
（3）在上述结论下，设动点P运动了t秒时，△AEF的面积为S，求S与t的函数关系式；并写出t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？

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如图，在平面直角坐标系中，已知A（-10，0），B（-8，6），O为坐标原点，△OAB沿AB翻折得到△PAB．将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m＞0）个单位长度，得到四边形O₁A₁P₁B₁．设四边形O₁A₁P₁B₁与四边形OA

PB重叠部分图形的周长为l．
（1）求A₁、P₁两点的坐标（用含m的式子表示）；
（2）求周长L与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

活学活用：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（-2，3），点P的坐标为（1，0）．
（1）将矩形OABC绕点P顺时针旋转90°，请你画出旋转后的图形；
（2）求直线AA′的解析式．

科目：初中数学 来源：《第23章旋转》2010年单元测评（解析版） 题型：解答题

同步练习册答案

活学活用：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（-2，3），点P的坐标为（1，0）．（1）将矩形OABC绕点P顺时针旋转90°，请你画出旋转后的图形；（2）求直线AA′的解析式．