Question

如图，AC和BD相交于O，DC∥AB，DC=AB，求证：OD=OB．

Answer 1

分析：要证明OD=OB，把这两条边分别放到两三角形中，证明两三角形全等可得证，故把OD与OB分别放到三角形DOC与三角形AOB中，由已知的平行可得两对内错角相等，再由已知的DC=AB，利用ASA可得这两个三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得证．

解答：证明：∵DC∥AB（已知），
∴∠D=∠B，∠C=∠A（两直线平行，内错角相等），
在△DOC和△BOA中，

∠D=∠B(已证) DC=AB(已知) ∠C=∠A(已证)

，
∴△DOC≌△BOA（ASA），
∴OD=OB（全等三角形的对应边相等）．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，根据全等三角形的性质通常可证明线段相等或角相等，判断三角形全等的方法有：SSS；ASA；SAS；AAS；HL（直角三角形），有些题目隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识，比如平行线性质，垂直定义，等量加等量或等量代换来挖掘全等所需的条件，熟练掌握全等三角形的判定方法是证明的关键．