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    如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．
    （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．
    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为
    1.5
    1.5
    cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．
    （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？
    分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
    ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
    （2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．
    解答：解：（1）①全等，
    理由如下：
    ∵t=1秒，
    ∴BP=CQ=1×1=1厘米，
    ∵AB=6cm，点D为AB的中点，
    ∴BD=3cm．
    又∵PC=BC-BP，BC=4cm，
    ∴PC=4-1=3cm，
    ∴PC=BD．
    又∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∴△BPD≌△CPQ；

    ②假设△BPD≌△CPQ，
    ∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
    又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
    ∴点P，点Q运动的时间t=
    BP
    t
    =2秒，
    ∴vQ=
    CQ
    t
    =
    3
    2
    =1.5cm/s；

    （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
    由题意，得 1.5x=x+2×6，
    解得x=24，
    ∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．
    ∵24=16+4+4，
    ∴点P、点Q在AC边上相遇，
    ∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
    点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
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    12
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