Question

12．如图，MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN，垂足分别为P，T，下列结论不正确的是（　　）

• A． S_△MNQ=$\frac{1}{2}$MN•PQ
• B． ∠MQT=∠MQP
• C． MT=MP
• D． ∠NQP=∠MQT

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到QT=QP，证明Rt△MQT≌Rt△MQP，判断即可．

解答 解：∵MQ为∠NMP的平分线，MP⊥NP，QT⊥MN，
∴QT=QP，
∴S_△MNQ=$\frac{1}{2}$MN•QT=S_△MNQ=$\frac{1}{2}$MN•PQ，A不符合题意；
在Rt△MQT和Rt△MQP中，
$\left\{\begin{array}{l}{QT=QP}\\{MQ=MQ}\end{array}\right.$，
∴Rt△MQT≌Rt△MQP，
∴∠MQT=∠MQP，B不符合题意；
∴MT=MP，C不符合题意；
D符合题意，
故选：D．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．