Question

如图已知二次函数l：y=x²-4x+3交x轴于A、B两点（点A在B点的左边），交y轴于点C
①二次函数的顶点坐标为（2，-1）
②二次函数l₁与x轴交点坐标为A（1，0），B（3，0）
③二次函数l₂：y=kx²-4kx+3k（k≠0）与二次函数l₁的对称轴和开口方向相同
④若直线y=8kx（k≠0）与抛物线l₂交于E、F两点，则线段k的长度不变
以上说法正确的是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：抛物线y=ax²+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下．
抛物线的对称轴方程：x=-；顶点坐标：（-，）．
新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析．
联系直线和抛物线L₂的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化．
解答：解：①抛物线y=x²-4x+3中，a=1、b=-4、c=3；
∴-=-=2，==-1；
∴二次函数L₁的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，-1）．
②令y=x²-4x+3=0
解得：x=1或x=3
∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
③二次函数L₂与L₁图象的开口大小相同，但开口方向不一定相同；
④线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，
∴kx²-4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²-4x+3=8，
解得：x₁=-1，x₂=5，∴EF=x₂-x₁=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．
故选C．
点评：该题主要考查的是函数的基础知识，有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法等，难度不大，但需要熟练掌握．