Question

设x，y为实数，满足x+y=1，x4+y4=

7

2

，则x²+y²的值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据x+y=1，得出x²+y²=1-2xy，再利用x⁴+y⁴=

7

2

，得出（1-2xy）²-2x²y²=

7

2

，进而求出xy的值，即可得出答案．

解答：解：∵x+y=1，
∴x²+y²+2xy=1，
∴x²+y²=1-2xy，
∵x⁴+y⁴=

7

2

，
∴（x²+y²）²-2x²y²=

7

2

，
∴（1-2xy）²-2x²y²=

7

2

，
整理得出：2x²y²-4xy+1=

7

2

，
解得：xy=1±

3

2

，
∴x²+y²=1-2（1+1.5）=-4（不合题意舍去）或x²+y²=1-2（1-1.5）=2．
故选：A．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及一元二次方程的解法，熟练地应用完全平方公式得出xy=1±

3

2

是解决问题的关键．