Question

小红不小心将两滴墨水滴到了一道一元二次方程题上：●x²+4x+●=0．已知小红解题的正确答案是x₁=

1

2

，x₂=-

3

2

，则该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设原方程为ax²+4x+c=0，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-1=-

4

a

，x₁x₂=-

3

4

=

c

a

，再先计算出a，然后求出c的值．

解答：解：设原方程为ax²+4x+c=0，
∵x₁=

1

2

，x₂=-

3

2

，
∴x₁+x₂=

1

2

-

3

2

=-1=-

4

a

，x₁x₂=-

3

4

=

c

a

，
∴a=4，c=-3，
即该一元二次方程的二次项系数及常数项分别是4，-3．
故答案为：4，-3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．