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(2012•东莞)如图,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是
3-
1
3
π
3-
1
3
π
(结果保留π).
分析:过D点作DF⊥AB于点F.可求?ABCD和△BCE的高,观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积,计算即可求解.
解答:解:过D点作DF⊥AB于点F.
∵AD=2,AB=4,∠A=30°,
∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB-AE=2,
∴阴影部分的面积:
4×1-
30×π×22
360
-2×1÷2
=4-
1
3
π-1
=3-
1
3
π.
故答案为:3-
1
3
π.
点评:考查了平行四边形的性质,扇形面积的计算,本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积.
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(2012•东莞)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=
34
,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).

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(2012•东莞)如图,直线y=2x-6与反比例函数y=
kx
(x>0)
的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2012•东莞)如图,抛物线y=
1
2
x2-
3
2
x-9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•东莞)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

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