Question

某企业投资100万元引进一条新产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，其情况如图所示，可以看出图中的折线近似于过原点的抛物线的一部分．
（1）求过O、A、B三点的函数关系式；
（2）利用（1）的结果预测第4年的维修、保养费用，并说明第4年是否能收回投资并开始赢利？

Answer 1

分析：（1）根据条件得出x=1时，y=1.5；x=2时，y=5，解方程组易得解析式；
（2）根据（1）中关系是求出即可，再利用收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养）求出即可．

解答：解：（1）由题意，x=1时，y=1.5；x=2时，y=5，
分别代入y=ax²+bx，
得a+b=1.5，
4a+2b=5，
解得a=1，b=

1

2

，
∴y=x²+

1

2

x．

（2）∵y=x²+

1

2

x=16+2=18万，
18-10.45=7.55万，
∴第4年的维修、保养费用为：7.55万；
设g=33x-100-x²-

1

2

x，
则g=-x²+32

1

2

x-100，
故当x=4时，g=-16+130-100=14万，即第4年可收回投资．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知表示出g=33x-100-x²-

1

2

x是解决问题的关键．