Question

已知抛物线经过坐标原点，与直线相交于A、B两点，与轴、轴分别相交于点C和D；

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若把抛物线向下平移，使得抛物线经过点C，此时抛物线与直线 相交于另一点E，与轴相交于点F，求△CEF的面积；

（3）把抛物线上下平移，与直线相交于点G、K，能否使得CG：DK=

1：2，若能成立，请求出向上或向下平移几个单位，若不能请说明理由。

Answer 1

解：（1）有题得：=

     ∴   

     ∴ 

     ∴ A(-1,),  B(2,2)

(2)把向下平移a个单位经过点C，则抛物线变为：

  又得，C(-2,0),  D(0,1)

∴ 0=(-2)², 

∴ 

∴   =      

       

    

∴  E(3, )

又 C，F关于y轴对称

∴  F（2，0）   ∴ CF=2-(-2)=4

∴S_△CEF=×CF×E点纵坐标的绝对值=×4×=5）

（3）设抛物线上下平移k个单位，G点坐标为（m，），K点坐标为（n，

①G在C上方时      ∴

解得k＝0，没有移动，舍去；

②G在C下方时∴

解得k＝－14，即向下平移14个单位

所以，当抛物线向下平移14个单位时，满足要求。