Question

已知

x+y=3 x-2y=3a-3

的解x与y都是正数，则a的正整数值是

1

．

Answer 1

分析：利用加减消元法克求得y=2-a，再把y=2-a代入第一个方程可求出x=a+1，则方程组的解为

x=a+1 y=2-a

，由于x与y都是正数，则可得到不等式组

a+1＞0 2-a＞0

解不等式组得-1＜a＜2，然后找出此范围内的正整数即可．

解答：解：

x+y=3① x-2y=3a-3②

，
①-②得y+2y=3-3a+3，
解得y=2-a，
把y=2-a代入①得x+2-a=3，
解得x=a+1，
∴方程组的解为

x=a+1 y=2-a

，
∵x与y都是正数，
∴

a+1＞0 2-a＞0

解不等式组得-1＜a＜2，
∴a的正整数值为1．
故答案为1．

点评：本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．也考查了一元一次不等式组的整数解．