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如图,P是等边三角形ABC内一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5:6:7,以AP为边作正△APD,连接DC,则△PDC的三个内角度数比为


  1. A.
    2:3:4
  2. B.
    3:4:5
  3. C.
    4:5:6
  4. D.
    5:6:7
A
分析:可先求出∠APB、∠BPC、∠CPA的度数,就能求出∠DPC的度数,然后证明△APB和△ADC全等,从而证出∠APB=∠ADC,继而求出∠PDC的度数,从而能求出三个角的度数并能求出比值.
解答:∵∠APB、∠BPC、∠CPA的度数比为5:6:7,
∴∠APB=360°×=100°,
∠BPC=360°×=120°,
∠CPA=360°×=140°,
∴∠DPC=140°-60°=80°,
在△APB和△ADC中
∴△APB≌△ADC,
∴∠APB=∠ADC=100°,
∴∠PDC=100°-60°=40°,
∴∠PCD=180°-40°-80°=60°,
40:60:80=2:3:4.
故选A.
点评:本题考查周角的概念,等边三角形的三条边相等三个角为60°以及全等三角形的判定和性质.
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(1)求a的取值范围;
(2)求证:△BDE∽△CFD;
(3)写出x,y之间的等量关系,并证明这个等量关系.

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如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
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60
60
°;
(2)求证:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的长.

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如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧,连结AE.
(1)求证:AE∥BC;
(2)当AD=AE时,求∠BCE的度数.

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