Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD=8，则CE=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   3.5
4. D.
   4.5

Answer 1

A
分析：延长BA，CE交于点F，证△BEF≌△BEC，△ABD≌△ACF，得出EF=EC，EC=CF，及BD=CF，则CE=BD，可以求出其值．
解答：延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵AB=AC，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∵∠A=90°，
∴∠A=∠BEC
在△ABD和△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF，
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中

∴△BEF≌△BEC，
∴EF=EC，
∴EC=CF，
∴CE=BD，
∵BD=8，
∴CE=4
故选A．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的性质及判定，会利用一些简单的辅助线辅助解题．