Question

【题目】某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）

（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；

（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．

【解析】

（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；

（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；

（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.

解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800

∵1440x﹣800≥2512，

∴x≥2.3

∵x取整数，

∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．

答：每辆小车的停车费最少不低于3元；

（2）由题意得：

y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800

即y＝﹣120x2+2040x﹣800

（3）当x≤5时，

∵1440＞0，

∴y随x的增大而增大

∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）

当x＞5时，

y＝﹣120x2+2040x﹣800

＝﹣120（x2﹣17x）﹣800

＝﹣120（x﹣）2+7870

∴当x＝时，y有最大值．但x只能取整数，

∴x取8或9．

显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×+7870＝7840（元）

∵7840元＞6400元

∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．

答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．