Question

已知二次函数y=ax²-ax（a是常数，且a≠0）图象的顶点是A，二次函数y=x²-2x+1图象的顶点是B．
（1）判断点B是否在函数y=ax²-ax的图象上，为什么？
（2）如果二次函数y=x²-2x+1的图象经过点A，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵二次函数y=x²-2x+1图象的顶点是B，
∴y=x²-2x+1=（x-1） ²，B点坐标为（1，0），
将（1，0）代入y=ax²-ax，得：a-a=0，
故点B在函数y=ax²-ax的图象上；

（2）∵y=ax²-ax=a（x-） ²-a，
∴A点坐标为（，-a），
将点A代入y=x²-2x+1得：
-a=-2×+1，
解得：a=-1．
分析：（1）根据配方法求出二次函数y=x²-2x+1的顶点坐标，进而代入y=ax²-ax即可得出答案；
（2）根据配方法求出二次函数y=ax²-ax的顶点坐标，进而代入y=x²-2x+1即可得出答案．
点评：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的特征，根据已知得出A，B点的坐标是解题关键．