Question

如图将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，若长方形ABCD的周长为46cm，则△AEF的周长为________．

Answer 1

23cm
分析：要想求△AEF的周长，只需求出AE+EF+AF的和．根据翻折的性质可知AE=AB，又△ACE≌△CAD，得∠ACE=∠CAD，△AFC为等腰三角形，AF=FC，所以EF+AF=EF+FC=EC=BC，从而将求AE+EF+AF的长转化为求AB+BC的长，又长方形ABCD的周长为46cm，继而即可得出答案．
解答：根据翻折的性质可知：AE=AB，BC=EC，△ABC≌△ACE，
又∵△ABC≌△CDA，
∴△ACE≌△CAD，
∴∠ACE=∠CAD，
∴△AFC为等腰三角形，AF=FC，
∴EF+AF=EF+FC=EC=BC，
又长方形ABCD的周长为46cm，
∴AB+BC=46÷2=23cm，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+BC=23cm．
故答案为：23cm．
点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，关键是根据翻折的性质证明出△AFC为等腰三角形，要求熟练掌握翻折是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．