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    已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.
    (1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:
    伴随抛物线的关系式_________________
    伴随直线的关系式___________________
    (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y="-x-3," 则这条抛物线的关系是___________:
    (3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;
    (4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.
    (1)y=-2x2+1,y=-2x+1.
    (2)y=x2-2x-3
       (3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c),
    ∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).
    ∴设抛物线过P,
    ∴
    解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax2+c.
    设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0).
    ∵P在此直线上,∴, ∴k=.
    ∴伴随直线关系式为y=x+c
    (4)∵抛物线L与x轴有两交点,∴△1=b2-4ac>0,∴b2<4ac.
    ∵x2>x1>0,∴x1+ x2= ->0,x1x2=>0,∴ab<0,ac>0.
    对于伴随抛物线y=-ax2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax2+c=0,得x=.
    ∴,∴CD=2.
    又AB=x2-x1=.
    由AB=CD,得 =2, 整理得b2=8ac,综合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,
    得a,b,c满足的条件为b2=8ac且ab<0,(或b2=8ac且bc<0).解析:
    略
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    152
    ．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求直线AC和BC的方程；
    （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    140
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    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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    已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．

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