Question

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=（AB+AD）．如果∠D=120°，则∠B等于________．

Answer 1

60°
分析：在AB上截取AF=AD，连接CF，先求证△AFC≌△ADC，再利用AE=（AB+AD），AF=AD，求证EF=BE，再利用CE⊥AB，求得∠ADC+∠ABC=180°即可．
解答：解：如图，在AB上截取AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，AC为公共边，
∴△AFC≌△ADC，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AE=（AB+AD），AF=AD，
∴AF+EF=（AF+BF+AF），
∴EF=BF，
∴EF=BE，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=∠BFC，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠D=120°，
∴∠B=60°．
故答案为：60°．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是在AB上截取AF=AD，连接CF，求证△AFC≌△ADC．