如图.已知矩形ABCD中.BC=6.AB=8.延长AD到点E.使AE=15.连接BE交AC于点P．(1)求AP的长,(2)若以点A为圆心.AP为半径作⊙A.试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由,(3)已知以点A为圆心.r1为半径的动⊙A.使点D在动⊙A的内部.点B在动⊙A的外部．①求动⊙A的半径r1的取值范围,②若以点C为圆心.r2为半径的动⊙C与动⊙A相切.求r2的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；
（3）已知以点A为圆心，r₁为半径的动⊙A，使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．
①求动⊙A的半径r₁的取值范围；
②若以点C为圆心，r₂为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r₂的取值范围．

分析：（1）由四边形ABCD是矩形，可得AE∥BC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；
（2）由AB=8，AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB•AE=BE•AH，求得AH的长，则可求得答案；
（3）①由图形即可求得答案，②由外切的性质即可求得答案．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥BC，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵

，即

10-AP

解得：AP=

．

（2）∵AB=8，AE=15，
∴BE=17．
作AH⊥BE，垂足为H，
则AB•AE=BE•AH，
∴AH=

AB•AE

8×15

120

．
∵

＞

120

，

∴⊙A与BE相交．

（3）
①6＜r₁＜8，
②∵AC=10，
∴2＜r₂＜4，或16＜r₂＜18．

点评：此题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例定理，圆与圆的位置关系等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．

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．

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