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    已知 A=
    12+22
    1×2
    +
    22+32
    2×3
    +
    32+42
    3×4
    +…+
    10042+10052
    1004×1005
    +
    10052+10062
    1005×1006
    ，则A的整数部分是（　　）
    A、2007B、2008
    C、2009D、2010
    分析：先将原式拆开，可得到
    1
    2
    +
    2
    1
    +
    2
    3
    +
    3
    2
    +
    3
    4
    +
    4
    3
    +…+
    1004
    1005
    +
    1005
    1004
    +
    1005
    1006
    +
    1006
    1005
    ，再由同分母的分式相加，可得出答案．
    解答：解：原式=
    1
    2
    +
    2
    1
    +
    2
    3
    +
    3
    2
    +
    3
    4
    +
    4
    3
    +…+
    1004
    1005
    +
    1005
    1004
    +
    1005
    1006
    +
    1006
    1005

    =（
    1
    2
    +
    3
    2
    ）+（
    2
    3
    +
    4
    3
    ）+（
    3
    4
    +
    5
    4
    ）+…+（
    1004
    1005
    +
    1006
    1005
    ）+（
    2
    1
    +
    1005
    1006
    ）
    =2+2+…+2（共1005个2）+
    1005
    1006

    =2010+
    1005
    1006
    ，
    故选D．
    点评：本题考查了分式的加减，是一道找规律的题目，难度中等．
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