Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．
求证：（1）CF=EB；
　　　（2）∠CBA+∠AFD=180°．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质可以得出DC=DE，在证明△DCF≌△DEB就可以得出CF=EB；
（2）由△DCF≌△DEB可以得出∠DFC=∠B，再根据平角的性质就可以得出结论．

解答：解：（1）∵∠C=90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC=DE．
在At△DCF和Rt△DEB中

BD=DF DC=DE

，
∴At△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF=EB．

（2）∵At△DCF≌Rt△DEB，
∴∠DFC=∠B．
∵∠DFC+∠AFD=180°，
∴∠CAB+∠AFD=180°．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，平角的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．