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过反比例函数图象上一点P₀（1，2ⁿ）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点A₁，过A₁作x轴的垂线交反比例函数图象于点P₁，过点P₁作图象的切线交x轴于点A₂，过A₂作x轴的垂线交反比例函数图象于点P₂，以此类推，可以找到无数个P点．
（1）当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有个；
（2）当n=2011时，属于整点的点P有个，最后一个整点P的坐标是．

解：（1）当n=5时P₀的坐标为（1，2⁵），
∴反比例函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ ，
∴属于整点的点的坐标为：（1，2⁵）、（2，2⁴）、（2²，2³）、（2³，2²）、（2⁴，2）、（2⁵，1）六个，
∴当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有6个；

（2）当n=2011时P₀的坐标为（1，2²⁰¹¹），
∴反比例函数的解析式为：y= $\text{[math]}$ ，
∴属于整点的点的坐标为：（1，2²⁰¹¹）、（2，2²⁰¹⁰）、（2²，2²⁰⁰⁹）…（2²⁰⁰⁹，2²）、（2²⁰¹⁰，2）、（2²⁰¹¹，1）2012个，
∴当n=2011时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有2012个，最后一个点的坐标为（2²⁰¹¹，1）．
分析：（1）当n=5时，可知点P₀的坐标为（1，2⁵），并由此求出函数的解析式，找到横纵坐标乘积等于2⁵的点的坐标即可；
（2）当n=2011时，此时可知点P₀的坐标为（1，2²⁰¹¹），并由此求出函数的解析式，找到横纵坐标乘积等于2²⁰¹¹的点的坐标即可；
点评：本题考查了反比例函数的知识，解题的关键是根据n的取值确定函数的解析式，为确定整点坐标奠定基础．

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（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S₁关于x的函数表达式，并求出S₁的最大值及相应的

x的值；
（2）填空：
①当S₁=S₂时，x=

1或3

；
②当S₁＞S₂时，x的取值范围是

1＜x＜3

；
③当S₁＜S₂时的取值范围是

0＜x＜1或3＜x＜4

．

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如图，分别过反比例函数 $数学公式$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A₁，A₂…A_n …，连接A₁P₂，A₂P₃，…，A_n-1P_n，…，再以A₁P₁，A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂，以A₂P₂，A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃，依此类推，则点B_n的纵坐标是________．（结果用含n代数式表示）

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如图，分别过反比例函数

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