Question

如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=______cm．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠A′CB，
由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，
∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，
在△A′BC和△DCE中，

∠BA′C=∠D ∠A′CB=∠DEC A′B=CD

，
∴△A′BC≌△DCE（AAS），
∴A′C=DE，
设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），
在Rt△A′BC中，BC²=A′B²+A′C²，
即（x+9）²=x²+15²，
解得：x=8，
∴A′C=8cm．
故答案为：8．