Question

20．已知点Q（10，0），⊙Q半径R=4$\sqrt{3}$，直线y=-$\sqrt{3}$x+b交x轴于A（-2，0），交y轴于点B，直线沿x轴以2个单位/秒的速度平移，移动时间为t，则B点坐标为（0，-2$\sqrt{3}$）；t为2秒或10秒时，直线与⊙Q相切．

Answer 1

分析 把A（-2，0）代入y=-$\sqrt{3}$x+b到B（0，-2$\sqrt{3}$）；如图1，根据已知条件得到∠OAB=60°，解直角三角形得到QC=8，于是得到结论．

解答 解：把A（-2，0）代入y=-$\sqrt{3}$x+b得0=-$\sqrt{3}$×（-2）+b，
∴b=-2$\sqrt{3}$，
∴直线的解析式为y=-$\sqrt{3}$x-2$\sqrt{3}$，
当x=0时，y=-2$\sqrt{3}$，
∴B（0，-2$\sqrt{3}$）；
如图1，∵A（-2，0），B（0，-2$\sqrt{3}$），
∴OA=2，OB=2$\sqrt{3}$，
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\sqrt{3}$，
∴∠OAB=60°，
∴∠2=∠OAB=60°，
∵直线y=-$\sqrt{3}$x+b与⊙Q相切，
∴∠QPC=90°，QP=4$\sqrt{3}$，
∴QC=8，
∵AQ=12，
∴AC=4，
∴t=2；
如图2，同理得，QC=8，
∴AC=20，
∴t=10，
∴当t为2秒或10秒时，直线与⊙Q相切．
故答案为：（0，-2$\sqrt{3}$），2秒或10秒．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变换-平移，正确的作出图形是解题的关键．