Question

15．如图，将两条宽度都为6的纸片重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是6与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．

解答 解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是6，
∴S_{四边形ABCD}=AB×6=BC×6，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=$\frac{1}{4}$AB²+6²，
解得AB=4$\sqrt{3}$，
∴S_{四边形ABCD}=BC•AE=4$\sqrt{3}$×6=24$\sqrt{3}$．
故答案是：24$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．