Question

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O₁O₂=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：首先求得方程的两根，然后根据相交两圆的圆心距的取值范围确定t的取值范围即可．

解答：解：∵⊙O₁与⊙O₂的半径分别是方程x²-8x+15=0的两根，
∴解方程得两圆的半径分别为3和5，
∵相交两圆的圆心距O₁O₂=t+2，
∴5-3＜t+2＜5+3
解得：0＜t＜6，
故答案为：0＜t＜6

点评：本题考查了两圆半径、圆心距与两圆位置之间的关系，如果设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r．