【题目】已知:如图,直线与坐标轴交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点B(2,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点D,使得△DAC的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)过点D作DE⊥x轴于E,交AC于F,若AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分,请求出此时点D的坐标.
【答案】(1);(2)存在,D
,最大值为
;(3)D
【解析】试题分析:(1)利用一次函数求出点A的坐标,把A、B的坐标代入二次函数解析式即可;(2)设出点D的坐标,再把点F的坐标代入AC求出,△DAC的面积=△DAF的面积+△DFC的面积,即可求出面积的最大值;(3)AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分,所以出现两种情况:DF:EF=1:4, DF:EF=4:1,分类讨论即可.
试题解析:
(1)在中,当
,即点A的坐标为
将A,B
代入
得
解得
∴抛物线的解析式为:
(2)设点D的坐标为,则点F的坐标为
∴DF=
∴
∵抛物线开口向下
∴当时,
存在最大值
又∵当时,
∴存在点D,使得△ADC的面积最大,最大值为
(3)由题意可得△ADE的面积分成1:4两部分即是点F将DE分成1:4两部分
①当DF:EF=1:4时
解得或
(不合题意,舍去)
当时,
∴点D的坐标为
②当DF:EF=4:1时
解得 (不合题意,舍去)或
(不合题意,舍去)
综上所述存在点D使得AC恰好将△ADE的面积分成1:4两部分
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【题目】下列事件是随机事件的是( )
A.画一个三角形,使其内角和为181°B.明天太阳从西边升起
C.任取一个实数,与其相反数之和为0D.外观相同的10件产品中有两件不合格产品,现从中抽取一件恰为合格品.
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【题目】(8分)用方程解答下列问题
(1)一个角的余角比它的补角的还少15°,求这个角的度数.
(2)几个人共同搬运一批货物,如果每人搬运8箱货物,则剩下7箱货物未搬运;如果每人搬运12箱货物,则缺13箱货物,求参与搬运货物的人数.
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A. (2,2)→(2,5)→(5,6) B. (2,2)→(2,5)→(6,5)
C. (2,2)→(6,2)→(6,5) D. (2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)
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