Question

4．如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB，AC中点，GF∥AD交ED的延长线于点F．
（1）猜想：EF与AC有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根据题意进行猜测；
（2）根据三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质定理进行证明．

解答 解：（1）EF=AC，EF∥AC，
（2）证明：∵AD是△ABC的中线，E是AB中点，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∵GF∥AD，DE∥AC，
∴四边形AGFD是平行四边形，
∴AG=DF，
∴EF=AC，EF∥AC．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．