Question

12．如图，直线l过?ABCD的顶点A，点D₁、C₁、B₁都在直线l上，且DD₁∥CC₁∥BB₁，求证：CC₁=DD₁+BB₁．

Answer 1

分析 连接BD、AC，交于点O，过O作OM∥DD₁，证出OM∥CC₁，四边形DD₁BB₁为梯形，由平行四边形的性质得出OB=OD，OC=OA，证明OM为梯形DD₁BB₁的中位线，由梯形中位线定理得出OM=$\frac{1}{2}$（DD₁+BB₁），由三角形中位线定理得出OM=$\frac{1}{2}$CC₁，即可得出结论₁．

解答 证明：连接BD、AC，交于点O，过O作OM∥DD₁，交B₁D₁于点M，如图所示：
∵DD₁∥CC₁∥BB₁，
∴OM∥CC₁，四边形DD₁BB₁为梯形，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OC=OA，
∴OM为梯形DD₁BB₁的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$（DD₁+BB₁），
OM为△ACC₁的中位线，
∴OM=$\frac{1}{2}$CC₁，
∴CC₁=DD₁+BB₁．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的判定、梯形的判定、梯形中位线的判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识，通过作辅助线构造梯形与三角形中位线是解决问题的关键．