Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆的半径为3cm，外接圆的半径为12.5cm，求△ABC的三边长．

Answer 1

分析：根据切线长定理以及勾股定理得出BE的长进而得出△ABC的三边长．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆的半径为3cm，外接圆的半径为12.5cm，
∴AB=25cm，CE=CF=3cm，BE=BD，AF=AD，
∴设BE=x，则BD=x，AD=AF=25-x，
∴BC²+AC²=AB²，
∴（x+3）²+（3+25-x）²=25²，
解得：x=4或21，
∴BE=4或21，
∴BC=4+3=7（cm）或3+21=24（cm），
则AC=3+21=24（cm）或3+4=7（cm），
故△ABC的三边长分别为：7cm，24cm，25cm．

点评：此题主要考查了三角形的内切圆和内心以及勾股定理等知识，根据已知得出关于BE的等式是解题关键．