Question

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0两根x₁，x₂且满足x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0，则a=________．

Answer 1

3
分析：根据根与系数关系得出x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁•x₂=a²-7a-4，代入x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0得出方程a²-7a-4-3（2-2a）+4=0，求出a=3，a=-2，再代入方程看看方程是否有解即可．
解答：∵关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0两根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁•x₂=a²-7a-4
∵x₁x₂-3x₁-3x₂+4=0，
∴a²-7a-4-3（2-2a）+4=0，
a=3，a=-2，
当a=3时，方程为x²+2x-14=0，此时方程有解，
当a=-2时，方程为x²-6x+14=0，
b²-4ac=（-6）²-4×1×14＜0，此时方程无解，
∴a=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，注意：如果m和n是一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c都是常数，且a≠0）的两个根，则m+n=-．mn=．