Question

已知：关于x的一元二次方程x²-2x-m+3=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-2）²-4×1×（-m+3）≥0，然后解不等式即可；
（2）在（1）中m的范围内得到m的最小整数为2，所以方程变形为x²-2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）根据题意得△=（-2）²-4×1×（-m+3）≥0，
解得m≥2；
（2）m的最小整数为2，
此时方程变形为x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．