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    19．若实数x，y满足2x2-6x+y2=0，求x2+y2+2x的最大，最小值．

    分析 设x2+y2+2x=z，得到z=-x2+8x=-（x-4）2+16，z是x的二次函数，因为a=-1＜0，所以z有最大值，最大值为16．

    解答 解：设x2+y2+2x=z，
    ∵2x2-6x+y2=0，
    ∴z+x2-8x=0，
    ∴z=-x2+8x=-（x-4）2+16
    ∵a=-1＜0，
    ∴z有最大值，最大值为16，
    ∴x2+y2+2x的最大值为16．

    点评 本题考查了二次函数的最值，根据题意得到x2+y2+2x与x的函数关系式是解题的关键．

    练习册系列答案
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    $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1.5}{x+1}+\frac{5}{y+1}=3}\\{\frac{9}{x+1}+\frac{4}{y+1}=5}\end{array}\right.$．

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    9．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：
     m2 3 3  4…
     n 1 1 2 3 …
     a22+12 32+12   32+22 42+32  …
     b 46 1224 …
     c22-12  32-12  32-22   42-32 …
    其中m、n为正整数，且m＞n．
    （1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．
    （2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=m2+n2，b=2mn，c=m2-n2．
    （3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．

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