Question

10．将长方形纸板截取一小块长方形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm²）（S≠0）与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下信息，其中正确的信息是（　　）
①AF=4cm；
②a=4；
③点P从点E运动到点F需要8s；
④长方形纸板裁剪前后周长均为30cm．

• A． ①③④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 当0≤t≤2时，可知S_△APF=$\frac{1}{2}$AF•AP，则可求得AF和AB的长，可判断①；当2＜t≤a和11＜t≤18时，其面积不变，可知点P由点B运动到点C和由点D运动到点E，则可求得EF的长，即可求得DE的长，则可判断②③④，可求得答案．

解答 解：
当0≤t≤2时，可知S_△APF=$\frac{1}{2}$AF•AP，
此时AB=2，当点P到达B点时，其面积为4，
即$\frac{1}{2}$AF•2=4，解得AF=4，故①正确；
由图象可知当点P运动到D点时面积为16，
即$\frac{1}{2}$AF•EF=16，解得EF=8，故③正确；
由图象可知当点P由D运动到点E时，t=18-11=7（s），
∴DE=7，
∴BC=DE-AF=7-4=3，即点P从B到C运动了3S，
即a=4，故②不正确；
又长方形的周长=2×（7+8）=30（cm），故④正确；
综上可知正确的是：①③④，
故选A．

点评 本题主要考动点问题的函数图象，把图象的过程和几何的动点运动过程相结合，化动为静，从而解决问题．