Question

已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，现将矩形ABCD如图放在直线上，且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置时，计算：（1）顶点A所经过的路线长为         ；（2）点A经过的路线与直线所围成的面积为        ；

Answer 1

6π，

试题分析：第一次翻滚是以B为圆心，AB=4为半径翻滚90°，则顶点A所经路线长为圆的长度，即2，第二次翻滚是以C’为圆心，A C’==5为半径翻滚90°，则顶点A所经路线长为圆的长度，即，第三次翻滚是以D’为圆心，D’A’=3为半径翻滚90°，即，综上所诉，顶点A所经过的路线长为2++=6.点A经过的路线与直线所围成的面积：第一次为××4²=4，第二次为3×4×+××5²=6+，第三次为3×4×+××3²=6+，总面积为.
点评：该题分析上较为复杂，学生要结合图形观察点所经过路线形成的图形，要求学生要熟记各种图形面积、周长的计算公式和方法。