Question

9．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=18，则正方形EFGH的面积为（　　）

• A． 9
• B． 6
• C． 5
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=18，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=18，故3x+12y=18，
x+4y=6，
所以S₂=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．
故选：B．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=18求出是解决问题的关键．