Question

如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，且∠EOC=∠AOC，求∠DOF的度数．

Answer 1

解：∵∠EOC=∠AOC，
∴设∠EOC=2x，∠AOC=5x，则∠BOC=180°-5x．
∵∠BOE为直角，
∴2x+180°-5x=90°，
解得x=30°．
∴∠BOC=30°，∠AOC=150°．
∴∠AOF=∠AOC=75°，∠AOD=∠BOC=30°．
∴∠DOF=∠AOF+∠AOD=75°+30°=105°．
分析：可以设∠EOC=2x，∠AOC=5x．再根据邻补角的概念表示出∠BOC，列方程求出x的值，进而可得出∠AOC及∠BOC的度数，进而可得出结论．
点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、邻补角的定义是解答此题的关键．