Question

13．若凸（4n+2）边形A₁A₂A₃…A_4n+2（n为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且∠A₁=∠A₂=∠A₃=90°，求n的值．

Answer 1

分析 由任意多边形的外角和为360°，可求得其它个角的外角和为90°，由多边形的每个外角和也是30的倍数可知另外最多还有3个外角和，故此4n+2≤6．

解答 解：∵∠A₁=∠A₂=∠A₃=90°，
∴这3个角对应的外角和的和是270°．
∵任意多边形的外角和为360°，
∴这个多边形其它几个外角和为90°．
∵该多边形每个内角都是30的倍数，
∴它们的每个外角和也是30的倍数．
∵90°÷30°=3．
∴4n+2≤6．
解得n≤1．
又∵4n+2为正整数，
∴n=1．

点评 本题主要考查的是多边形的内角、外角，利用多边形的外角和是360°求得多边形的边数的范围是解题的关键．