[题目]如图.△ABC中.∠ACB=90°.∠A=30°.AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB.垂足为P.交边AC于点Q.设AP=x.△APQ的面积为y.则y与x之间的函数图象大致为( )A. B.C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：当点Q在AC上时，
∵∠A=30°，AP=x，
∴PQ=xtan30°= ，
∴y= ×AP×PQ= ×x× = x2；
当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，
∴BP=16﹣x，∠B=60°，
∴PQ=BPtan60°= （16﹣x）．
∴ = = ．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：B．
分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．

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